设互不相等的平面向量组ai（i=1，2，3，…），满足①|ai|=1；②ai•ai+1=0．若Tm=a1+a2+…+am
设互不相等的平面向量组ai（i=1，2，3，…），满足①|ai|=1；②ai•ai+1=0．若Tm=a1+a2+…+am（m≥2），则|Tm|的取值集合为（ ）
A．{0，
}
B．{1，
}
C．{1，
，
}
D．{0，1，
}
A．{0，
| 2 |
B．{1，
| 3 |
C．{1，
| 2 |
| 3 |
D．{0，1，
| 2 |
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解题思路：由|
|=1，
•
=0，（i∈N*）．可得
⊥
，
⊥
，
⊥
，因此
＝−
，
＝−
，
⊥
，且i的最大值为4．再利用数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．
| ai |
| ai |
| ai+1 |
| a1 |
| a2 |
| a2 |
| a3 |
| a3 |
| a4 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a1 |
| a4 |
∵|
ai|=1，
ai•
ai+1=0，（i∈N*）．
∴
a1⊥
a2，
a2⊥
a3，
a3⊥
a4，
∴
a1＝−
a3，
a2＝−
a4，
a1⊥
a4，且i的最大值为4．
T2m=(
a1+
a2+…+
am)2=
a12+
a22+…+
am2+2(
a1•
a2+
a1•
a3+…+
am−1•
am)
=m+2(
a1•
a2+
a1•
a3+…+
am−1•
am)，
若m=2时，
T2m=2，∴|Tm|=
2；
若m=3时，
T2m＝1，|Tm|=1；若m=4时，
T2m=0，|Tm|=0．
∴|Tm|的取值集合为{0，1，
2}．
故选：D．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查了数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
1年前
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