（2010•石家庄二模）各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．
（2010•石家庄二模）各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
+
+…+
≤
对一切n∈N+恒成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| 2n−1 |
赞 张磊是狗 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）题意知an2为首项为1，公差为2的等差数列，由此可知an＝
（Ⅱ）只需证：1+
+…+
≤
．由数学归纳法进行证明即可．
| 2n−1 |
（Ⅱ）只需证：1+
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2n−1 |
（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2为首项为1，公差为2的等差数列，
∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an＝
2n−1
（Ⅱ）只需证：1+
1
3+…+
1
2n−1≤
2n−1．
1当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立．
当n=2时，左边＜右边，所以命题成立
②假设n=k时命题成立，即1+
1
3+…+
1
2k−1≤
2k−1，
当n=k+1时，左边=1+
1
点评：
本题考点： 数列递推式；用数学归纳法证明不等式．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数学归纳法的证明技巧．
1年前
1
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗