设O是三角形ABC内部一点,且向量OA加向量OC等于－2倍向量OB,则三角形AOB与三角形AOC的面积之比为多少?

三角形AOB与三角形AOC的面积之比为多少(1:2)
以 OA 、OC 为邻边作一平行四边形ACOE,二对角线分别为AC、OE 交点为D（D为对角线交点,互相平分）
由 向量OA加向量OC等于－2倍向量OB 可知 BODE 在一条直线上,且ED＝DO＝OB
所以OD 是三角形AOCAC边上的中线,也就是 三角形OCD的面积＝三角形ODA的面积
同理OA 是三角形ADBDB边上的中线,也就是 三角形OAB的面积＝三角形ODA的面积
所以 三角形ODA的面积 + 三角形ODC的面积 ＝ 三角形AOC的面积 ＝ 2倍 的 三角形OAB的面积