如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系

解题思路：根据题意，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，易证△ADO≌△CDB，可得∠DAO=∠DCB，AO=BC，又由∠DBC+∠DCB=90°，所以，在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°；从而证得AO=BC，且AO⊥BC．

证明：假设AO=BC，且AO⊥BC．
理由：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，
∴在△ADO和△CDB中，


AD＝CD
∠ADO＝∠CDB
OD＝BD，
∴△ADO≌△CDB，
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AO⊥BC；
∴AO=BC，且AO⊥BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等、对应角相等．

楼上打的不全，非标准答案
证明（1）：
∵△ADC、△BDO均为等腰直角三角形
∴AD=CD、DO=DB、CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC
在△AOD和△CBD中
｛AD=CD
∠ADC=∠BDC
DO=DB
∴△AOD≌△CBD（SAS）
∴AO=BC

如图2，AO与BC相交于点F，OD与BC相交于点E，
同理，可证得△ADO≌△CDB，
∴AO=BC，∠AOD=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEO，
∴△EFO中，∠FOE+∠FEO=90°，
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC．