某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每

某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分别加工一种装置,设加工G型装置的工人有X人,他们加工完G型装置所需时间为Y1,其余工人加工完H型装置所需时间Y2(单位:h,可不为整数)②比较Y1与Y2的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间Y3与X的函数关系式;③应怎样分组,才能使完成总任务所用的时间最少?
右手插袋 1年前 已收到1个回答 举报

GH2470389 幼苗

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分析:(1)由题意,得出每小时加工的G型装置和H型装置的个数,求出总的个数,即可得出写出g(x),h(x)的解析式;
(2)用作差法比较大小即可,得出分配人数x的范围与两函数值大小的关系,总加工时间以后加工完成的零件所需的时间计,由此利用分段函数写出f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)的最小值,算出最小值时的自变量即得,由于函数f(x)是一个分段函数,故要对每一段上的最值作出研究,再进行比较得到函数的最小值.
(1)由题意知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为x人,(216-x)人.
∴g(x)= ,h(x)= ,
即g(x)= ,h(x)= (0<x<216,x∈N*).
(2)g(x)-h(x)= - = .
∵0<x<216,
∴216-x>0.
当0<x≤86时,432-5x>0,g(x)-h(x)>0,g(x)>h(x);
当87≤x<216时,432-5x<0,g(x)-h(x)<0,g(x)<h(x).
∴f(x)=(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.
当0<x≤86时,f(x)递减,
∴f(x)≥f(86) .
∴f(x)min=f(86),此时216-x=130.
当87≤x<216时,f(x)递增,
∴f(x)≥f(87)= = .
∴f(x)min=f(87),此时216-x=129.
∴f(x)min=f(86)=f(87)= .
∴加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129.

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