如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且[AE/EC]=[1/n]，求[AO/
如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且[AE/EC]=[1/n]，求[AO/OD]的值．
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解题思路：过D作DF∥BE，根据平行线分线段成比例定理，可得出AO：AD=AE：AF，由已知[AE/EC]=[1/n]，可得出[AE/AC]=[1/n+1]，从而得出AE：EF=2：n，根据[AE/EF]=[AO/OD]，得出答案AO：OD=2：n．
过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵[AE/EC]=[1/n]，
∴[AE/AC]=[1/n+1]，
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵[AE/EF]=[AO/OD]，
∴AO：OD=2：n．
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例．
考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，本题辅助线的作法是解题的关键．
1年前
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