已知,三角形ABC中,DA平分角BAC,CE垂直AD于E,AB=AD,求证：2AE=AB+AC

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延长AE到F使AE=EF,连接CF,因为AD=AB,所以（AB+AC)=(AD+AC),现在只需证明AC=DF即可,因为CE是三角形CAF的中垂线,所以AC=CF,角CAD=角CFE,也即角CFE=角BAD,又因为角ADB=角CDF,由此可以得出角ABD=角DCF,所以三角形FCD是等腰三角形,可以得出DF=CF,因为AC=CF,所以DF=AC,因此有AE=0.5(AB+AC)

1年前

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