a向量b向量为夹角60°的单位向量

a向量b向量为夹角60°的单位向量
求:1、(a向量)与(a向量+b向量) (a向量)与(a向量-b向量)夹角
2、(a向量-b向量)与(3a向量+4b向量)夹角
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秀江鱼 幼苗

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a向量b向量为夹角60°的单位向量,
所以|a|²=1, |b|²=1, a•b=|a||b|cos=1/2.
1、|a+b|²=a²+b²+2 a•b=3,
|a+b|=√3,
a•(a+b)= a²+ a•b=3/2.
设(a向量)与(a向量+b向量)的夹角为α,
则cosα= a•(a+b)/( |a||a+b|)=√3/2. α=π/6.
|a-b|²=a²+b²-2 a•b=1,|a-b|=1,
a•(a-b)= a²- a•b=1/2.
(a向量)与(a向量-b向量)夹角为β,
则cosβ= a•(a-b)/( |a||a-b|)=1/2. α=π/3.
2、
|a-b|=1,
|3a+4b|²=9 a²+24 a•b+16 b²=37,|3a+4b|=√37.
(a-b)•( 3a+4b)=3 a²+ a•b-4 b²=-1/2,
设(a向量-b向量)与(3a向量+4b向量)夹角为γ,
则cosγ=(a-b)•( 3a+4b) /[|a-b||3a+4b|]=-1/(2√37)=- √37/74.

1年前

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af063 幼苗

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1 ,30度 2,60度 3,90度

1年前

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