如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，

解题思路：（1）由SAS易证△ADF≌△BED≌△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；
（2）先证明∠1+∠2=120°，∠2+∠3=120°．可得∠1=∠3．同理∠3=∠4．则△ADF≌△BED≌△CFE，故能证明AD=BE=CF．

（1）△DEF是等边三角形．
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，（2分）
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形；（4分）
（2）AD=BE=CF成立．
证明如下：
如图，∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，（6分）
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）
∴AD=BE=CF．（8分）

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了等边三角形的三边都相等，三个内角相等都是60°，以及全等三角形的判定和性质．

是

1、因为AB=BC=AC,且AD=BE=CF，所以AB-AD=BC-BE=AC-CF即BD=CE=AF
2、因为角A=角B=角C，又AD=BE=CF，同是第1步已证明BD=CE=AF；以上三点可证明三角形ADF与BDE与EFB全等
3、由第2步三个三角形全等可知DE=EF=DF，则DEF为等边

是

是，因为三角形abc是等边三角形，使用三条边相等，三个角都是60度，再根据SAS判定，证明外面的三个三角形全等，就可以得到中间的那个三角形是等边三角形。