如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=[1/2]C

如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=[1/2]CE．
7i2si 1年前 已收到2个回答 举报
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拿破輪 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

解题思路：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP=[1/2]CE，再证OP=OF．

证明：取AE中点P，连接OP，
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=[1/2]CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=[1/2]CE．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；正方形的性质．

考点点评： 此题主要考查三角形的中位线定理，关键是辅助线的作法．

1年前

7

知羽 幼苗

共回答了1个问题 举报

sfa

1年前

0
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