如果f(x)为偶函数.且f `(0)存在,证明 f ` (0) = 0

如果f(x)为偶函数.且f `(0)存在,证明 f ` (0) = 0
如果f(x)为偶函数.且f `(0)存在,
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)
=lim[f(-x)-f(0)]/x
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
=-f'(0)
f'(0)=0.
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 怎么来的?为什么可以这么来
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 然后 完整的是怎么来的 令-x=x?
还是就把他看做一个完成的 形式 就是 当-x -->0 时的f(0)`?
徐链酉 1年前 已收到3个回答 举报

沉溺深蓝 幼苗

共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报

f(kx)都行,因为x->0时kx->0(将kx看成一个整体t,那么与x等价),但是分母要凑成和它一样,所以可以写成
lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
补充,是令-x=t,x->0时t->0,在导数的定义里有区别吗?

1年前

9

super_lily 幼苗

共回答了17个问题 举报

f(x)为偶函数,把f(x)=f(-x)代入上一步就来了

1年前

2

xzdt 幼苗

共回答了11个问题 举报

f(x)为偶函数 即 f(-x)=f(x)
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x(x→0)=lim[f(0)-f(-x)]/(-x)(x→0)=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 取极限时只需△x→0可取两边 即-x到0的极限 和 0到x的极限,要求f `(0)存在

1年前

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