在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2−c2＝3ab．

解题思路：（1）由余弦定理可求，cosC=

a2+b2−c2

2ab

，结合C的范围可求C
（2）由（1）可得，A+B=[5π/6]，然后利用二倍角公式对m进行化简，然后把A，B的关系代入m，结合已知A的范围及正弦函数的性质可求m的范围

（1）∵a2+b2-c2=
3ab
由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab=

3
2
∵0∴C=
π
6
（2）由（1）可得，A+B=[5π/6]
∵m=2cos2
A
2-sinB-1=cosA-sinB
=cos(
5π
6-B)-sinB
=cos
5π
6cosB+sinBsin
5π
6-sinB
=-

3
2cosB-
1
2sinB
=-sin(B+
1
3π)
∵02π
3
∴0<
5π
6-B≤
2π
3
∴[π/6≤B<
5π
6]
∴[π/2≤B+
π
3<
7π
6]
∴-
1
21
3π)≤1
∴-1≤m<
1
2

点评：
本题考点： 余弦定理；二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理及和差角的三角函数、二倍角公式等在三角化简中的应用，正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键