阅读下面的材料例1：已知函数y=3x-1解：由y=3x-1，可得x＝y+13，所以原函数y=3x-1的反函数是y＝x+1
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例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x＝
，所以原函数y=3x-1的反函数是y＝
例2：已知函数y＝
（x≠1）
解：由y＝
，可得x＝
，所以原函数y＝
的反函数是y＝
（x≠2）
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y＝
的反函数的函数值的取值范围为______
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是______（填序号即可）
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y＝
⑤y＝
(x≠1)．
例1：已知函数y=3x-1
解：由y=3x-1，可得x＝
| y+1 |
| 3 |
| x+1 |
| 3 |
例2：已知函数y＝
| x+3 |
| x−1 |
解：由y＝
| 2x+3 |
| x−1 |
| y+3 |
| y−2 |
| 2x+3 |
| x−1 |
| x+3 |
| x−2 |
在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
（1）求函数y=-2x+3的反函数．
（2）函数y＝
| x−2 |
| x+1 |
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函数中反函数是它本身的是______（填序号即可）
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y＝
| 1 |
| x |
| x+1 |
| x−1 |
赞 coolboysky 幼苗
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解题思路：（1）根据题意，先用y表示出x，然后即可得到反函数；（2）根据题目信息，求出原函数的自变量的取值范围即为反函数的函数值的范围；（3）根据反函数的定义分别求出各小题的反函数，即可得解．
（1）由y=-2x+3得，x=[3−y/2]，
所以，函数y=-2x+3的反函数是y=[3−x/2]；
（2）求函数y=[x−2/x+1]的自变量的取值范围，
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函数y=[x−2/x+1]的反函数的函数值的取值范围为y≠-1；
（3）①y=x的反函数为y=x；
②y=x+1的反函数为y=x-1；
③y=-x+1的反函数为y=1-x；
④y=[1/x]的反函数为y=[1/x]；
⑤y=[x+1/x−1]（x≠1）的反函数为y=[x+1/x−1]；
所以，反函数是它本身的有①④⑤．
故答案为：（2）B，（3）①④⑤．
点评：
本题考点： 函数关系式；函数自变量的取值范围．
考点点评： 本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，读懂题目信息，理解反函数的定义是解题的关键．
1年前
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