已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(3，−1)，设f(x)＝a•b．

解题思路：（I）由题意，可先由向量数量积的坐标表示求出f（x）的三角表示式，并将其化简，根据化简后的解析式求它的最值，利用周期公式求周期即可；
（Ⅱ）由题意，可根据f（α）=1得出cos（2α+[π/6]）=[1/2]，再判断出角2α+[π/6]的范围从而利用同角三角函数的基本关系求出tan（2α+[π/6]）的值，再由正切的和角公式将其展开即可得到tan2α的
方程，解此方程求出tan2α的值

由题意向量

a＝(cos2x，sin2x)，

b＝(
3，−1)，f(x)＝

a•

b．
∴f(x)＝

a•

b=
3cos2x−sin2x=2cos（2x+[π/6]）
（1）由上求解知，函数的最大值是2，最小正周期是[2π/2]=π
（2）∵锐角α满足f（α）=1
∴2cos（2α+[π/6]）=1即cos（2α+[π/6]）=[1/2]
由于锐角α，可得2α+[π/6]是锐角，由此得sin（2α+[π/6]）=

3
2
∴tan（2α+[π/6]）=
3
∴
tan2α+

3
3
1−

3
3tan2α=
3，
解得tan2α=

3
3

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题考查数量积的坐标表示，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，两角和的正切公式，解题的关键是利用三角公式建立tan2α的方程，通过解方程解出tan2α的值，本题考查了方程的思想，方程思想是高中数学的重要思想方法，求值的题都要将题设中等量关系转化为方程求解，本题涉及到的知识点较多，综合性强