(2012•岳阳)我们常见的炒菜锅和锅盖都 是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是 两端抛物线组合而成的封闭图

(2012•岳阳)我们常见的炒菜锅和锅盖都 是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是 两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简 称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深 3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径 视为相同)
示,如果把锅纵断面的抛物线记为C 1 ,把 锅盖纵断面的抛物线记为C 2 . (1)求C 1 和C 2 的解析式; (2)如图②,过点B作直线BE:y= 1 3 x-1交C 1 于点E(-2,-5 3 ),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以 点P、
求出P点的坐标; (3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛 物线C 1 或C 2 上是否存在一点Q,使得△EBQ 的面积最大?若存在,求出Q的坐标和 △EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理 由.
redking999 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

990430 幼苗

共回答了17个问题采纳率:82.4% 向TA提问 举报

(1)由于抛物线C1、C2都过点A(﹣3,0)、B(3,0),可设它们的解析式为:y=a(x﹣3)(x+3);
抛物线C1还经过D(0,﹣3),则有:
﹣3=a(0﹣3)(0+3),a=
即:抛物线C1:y= x2﹣3(﹣3≤x≤3);
抛物线C2还经过A(0,1),则有:
1=a(0﹣3)(0+3),a=﹣
即:抛物线C2:y=﹣ x2+1(﹣3≤x≤3).
(2)由于直线BE:y= x﹣1必过(0,﹣1),所以∠CBO=∠EBO(tan∠CBO=tan∠EBO= );
由E点坐标可知:tan∠AOE≠ ,即∠AOE≠∠CBO,所以它们的补角∠EOB≠∠CBx;
若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,只需考虑两种情况:
①∠CBP1=∠EBO,且OB:BE=BP1:BC,即:
3:=BP1:,得:BP1= ,OP1=OB﹣BP1= ;
∴P1( ,0);
②∠P2BC=∠EBO,且BC:BP2=OB:BE,即:
:BP2=3:,得:BP2= ,OP2=BP2﹣OB= ;
∴P2(﹣ ,0).
综上,符合条件的P点有:P1( ,0)、P2(﹣ ,0).
(3)如图,作直线l∥直线BE,设直线l:y= x+b;
①当直线l与抛物线C1只有一个交点时:
x+b= x2﹣3,即:x2﹣x﹣(3b+9)=0
∴该交点Q2( ,﹣ );
Q2到直线 BE:x﹣y﹣1=0 的距离:= = ;
②当直线l与抛物线C2只有一个交点时:
x+b=﹣ x2+1,即:x2+3x+9b﹣9=0
∴该交点Q1(﹣ ,);
Q1到直线 BE:x﹣y﹣1=0 的距离:= ;
∴符合条件的Q点为Q1(﹣ ,);
△EBQ的最大面积:Smax= ×BE× = .
点评:
考查了二次函数综合题.该题的难度和计算量都比较大,涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识;解答(2)题时,应注意分不同的对应边来进行讨论,以免漏解.(3)的难度较大,点到直线的距离公式【点(x0,y0)到直线(Ax+By+C=0)的距离为:d= 】是需要记住的内容.另外,题目在设计时结合了一定的生活元素,形式较为新颖.

1年前

9
可能相似的问题
Copyright © 2020 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.018 s. - webmaster@yulucn.com