已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．

已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．
youlan4929 1年前 已收到1个回答 举报
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变化的云彩 幼苗

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解题思路：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．
又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠BCA．
∴AB=BC，
同理可证AB=AD．
∴AD=BC，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．

1年前

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