（2009•松江区二模）当正三角形的边长为n（n∈N*）时，图（1）中点的个数为f3（n）=1+2+3+…+（n+1）=

观察对边长为n的正五边形的“分割”，那么对边长为n的正六边形分割时就又多了一个点数为f₃（n-1）的三角形，
依此类推可以推知边长为n的正k（k≥5，k∈N）边形就可以分割为一个点数为f₄（n）的四边形和k-4个点数为f₃（n-1）的三角形，
即f_k（n）=f₄（n）+（k-4）f₃（n-1），并且这个规律对k=3，4也成立，
这样f_k（n）=f₄（n）+（k-4）f₃（n-1）
=（n+1）²+（k-4）
n(n+1)
2
=[1/2]（n+1）[（k-2）n+2]（k≥3，k∈N）．
故答案为：[1/2]（n+1）[（k-2）n+2]．

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查数列的递推关系、类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．