不共面的4个定点到平面阿尔法的距离都相等,这样的平面有几个?

不共面的4个定点到平面阿尔法的距离都相等,这样的平面有几个?
答案是7个,这个我相当不能理解啊,我觉得只有一个啊.你想3个点成等边3角形,另一个无限远,那不就3角形与阿尔法平行的那一个面吗?
核力量威慑 1年前 已收到7个回答 举报
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_EACE_ 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

1.
3点确定一个平面,所以4个点可以分为2组.一组是3个点,另一组是剩下的一个点.这时,寻找一个平面,这4点到这平面的距离相等.这个平面和3点组成的平面平行,距离是那剩下一点到这3点平面距离的一半.这就符合题意了.
这样的组合,可以找到4组.（每个点到另外3点组成平面距离的一半处,画一个平行于那3点的平面）.
2.
要找的平面每侧有2个点.
即2点组成一条线,找一个平面与这两条线平行,且在中间.
这样的组合,有3个（即一个点可以和另外3个点分别组成组合）.
所以1和2两种情况,共有7个解

1年前

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alfalfa928 幼苗

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看清楚题意，是不共面的4个点，
所以4个点不可能在平面同侧，在两侧的点数有两种可能，1,3和2,2
分别有C(4,1),C(4,2)/2种，所以一共有4+3=7种

1年前

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寂静的风 幼苗

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思维定式，难道一定要都在平面阿尔法的同一边吗，不可以3个点在一边，另外一个点在另外一边?2个点在一边，另外2个点在另外一边呢。

1年前

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Lianghb2008 种子

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到正方体上找四个不共面的顶点，这样你看看能不能找到七个？

1年前

2

L霄尘 幼苗

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是这样的，总共四个点，我们可以分别设它们为A、B、C、D，A、B、C、D四点位置已经固定，且不在同一平面内~
第一种情况A、B、C三点共面，且在α的同一侧，D在另一侧，且四点到α的距离相等。
第二种情况A、B、D三点共面，且在α的同一侧，C在另一侧，且四点到α的距离相等。
第三种情况A、C、D三点共面，且在α的同一侧，B在另一侧，且四点到α的距离相等。
第四种情况B...

1年前

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五彩斌纷 幼苗

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你可以反过来找！先确定一啊耳法平面，在这个平面的前面和后面各做一个与他平行切等间距的平面！再这两个平面上认取不在同一平面的四点，有几种取法？应该是七种，找找看：如果还不理解，只能是智商问题了…

1年前

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mywin362 幼苗

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7个是这样数出来的：
设这些点为A,B,C,D
随意取1个点，如点A，过A作平面BCD垂线交平面BCD于E，过AE中点且平行于平面BCD的即为所求面（类似三角形中位线一样的“中位面”）
这样有4个
随意取2个点，如A，B，连结，余下2个点也连结，
直线AB，CD存在一个公垂线段EF，（E在AB上，F在CD上）则过EF中点且垂直于这个公垂线EF的平面即所求平面...

1年前

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