在三角形ABC中,若C=2A,则(c-a)/b的取值范围是

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由正弦定理得
c-a/b=(sinC-sinA)/sinB
因为A+B+C=180,所以sinB=sin(A+C)
代入条件C=2A
(c-a)/b=(sin2A-sinA)/sin3A
sin2A=2sinAcosA,sin3A=3sinA-4sin³A,代入并约去sinA
(c-a)/b=(2cosA-1)/(3-4sin²A)=(2cosA-1)/(4cos²A-1)=1/(2cosA+1)
因为A+B+C

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