已知在△ABC中,AB＝BC＝1,∠ABC＝90°,把一快含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角

已知在△ABC中,AB＝BC＝1,∠ABC＝90°,把一快含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF）,将直角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）DE交AB于M,DF交BC于N.
证明DM＝DN；
在这一旋转过程应,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积

落英云烟 1年前已收到1个回答举报

aa52932 春芽

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(1)证明：由题意易知,MD⊥DN,
连结BD,则∠ADB=90°=∠ADM+BDM=∠BDM+BDN.
所以∠ADM=∠BDN,又∠A=∠BDN=45°,AD=BD=跟2/2.所以△ADM≌△BDN,所以DM=DN.
（2）不变,因为△ADM≌△BDN,所以所求面积S=S△ABC-S△ADM-S△NDC
=S△ABC-S△BDN-S△NDC
=S△ADB
=S△ABC/2
=1/4

1年前

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