导数的几何意义的问题比如说：y=3x^2+6x+3的导数y'=6x+6,表示了什么?

其实只要已知点就行了，已知点就能算出斜率，也能求出切线方程。
例如：你想求y=3x^2+6x+3在点(1,12)处的切线方程。
（1）先求出导函数：y'=6x+6
（2）再求在点(1,12)处的斜率：将x=1代入y'=6x+6 得y=12 即为斜率
（3）最后求切线方程：点(1,12)在函数y=3x^2+6x+3的图形上，同时也在切线上，
那么y-12=12(x-1) 即y=12x 这就是函数y=3x^2+6x+3的图形在点(1,12)处的切线方程.

要求一条直线的方程，只需知道这条直线上的一个点和这条直线的斜率 即可。
例如：已知一条直线斜率为k，且经过点（a，b），求这条直线方程。
答案为：y-b=k(x-a) 化简即可。
因为直线上由无数个点（x，y），并且直线的斜率是固定的，
但现在只知道其中一个点（a，b），那么就
设直线上任意一点坐标为（x，y）则直线的斜率为
(y-b)/(x-a)=k 这是求斜率的方法
即y-b=k(x-a)