已知正比例函数过A(2,-4),点P在此正比例函数图像上,若直角坐标平面内另有一点B（0,4）,且三角形ABP的面积＝8

已知正比例函数过A(2,-4),点P在此正比例函数图像上,若直角坐标平面内另有一点B（0,4）,且三角形ABP的面积＝8,求点P的坐标.
风行书 1年前 已收到1个回答 举报
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泉城好儿女 春芽

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设该正比例函数图像为直线l,易得解析式为y=-2x,过B作l的垂线,垂足为C.设C(a,-2a),表示出直角三角形的三边,用勾股定理,a=0(舍去)或-1.6.就可以求出无论P在何处,三角形的高都是五分之四根号五.所以三角形的底为4根号5.再设P点为（b,-2b）,利用两点间距离公式,(b-2)的平方加（-2b+4）的平方等于四根号五的平方,解得,b=6或-2,所以P(6,-12)或（-2,4）.
这道题难在用初二的方法解,虽然出现了一元二次方程,但是不复杂,可以解.

1年前 追问

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有个问题啊：“设C(a,-2a)，表示出直角三角形的三边，用勾股定理，a=0(舍去)或-1.6”这是怎么求出来的啊？能列出过程么~谢谢~

举报 泉城好儿女

直角三角形OBC，OC^2+BC^2=OB^2.已知OB=4,OC和BC要用到两点间距离公式。 两点间距离公式：平面直角坐标系下，设A(a,b);B(c,d)，那么线段AB的长度=根号（（a-c）^2+(b-d)^2） 于是可以列出方程：a^2+(-2a)^2+(0-a)^2+(4+2a)^2=4^2 整理得：5 a^2+8a=0 解得：a=0或-1.6 根据题意，C不在原点O处，所以要把0舍去。
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