1.已知如图,三角形ABC中,AD、BF为中线,AD、BF交于G,CE//FB交AD延长线于E.求证:AG=2DE.

1.已知如图,三角形ABC中,AD、BF为中线,AD、BF交于G,CE//FB交AD延长线于E.求证:AG=2DE.
2.如图,ABCD为梯形,AB平行于DC,ADBE是平行四边形,AB的延长线交EC于F
(1)证明:EF=FC(2)S三角形BCE能否为S梯形的13?并求出AB与CD的关系
罗裙447 1年前 已收到7个回答 我来回答 举报

清萍 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 向TA提问 举报

1,BG‖CE→∠BGD=∠CED
∠BDG=∠CDE } → △BDG≌△CDE
BD=CD
→GD=ED
D、F为中点 →G为重心
→AG=2GD=2ED ①
取DC中点M,连接FM
F、M为中点 →FM‖AD
△CFM∽△CAD →FM/AD=CM/CD=1/2 ②
同理 △BDG∽△BMF →GD/FM=BD/BM=2/3 ③
联立②、③ →GD/AD=1/3 →3GD=AD
等式两边同减GD →2GD=AG
2,(1) 延长EA、CD交于N
AD‖EB,AB‖ND
→∠EAB=∠AND,
∠AEB=∠NAD }→ △EAB≌△AND
BE=AD
→EA=AN →A为EN中点
AF‖NC →F为EC中点
→EF=FC
(2) 延长EB交DC于M
同(1)得 B为EM中点 →EB=BM
→ S△EBC = S△MBC (同底等高面积相等)
BM‖AD,AB‖DM →ABMD为平行四边行
→ S△ABD = S△MDB
→ S△平行四边形ABMD = 2S△MDB
假设S△BCE=(1/3)S梯形ABCD
→ S△梯形ABCD = 3S△MBC
等式两边同减 S△MBC → S△平行四边形ABMD = 2S△MBC
→ S△MBD = S△MBC
→ MD=MC (同底等高面积相等)
→ M为DC中点
平行四边形ABMD → AB=DM
→ AB=1/2CD
即假设存在,即 AB=1/2CD 时假设成立.

1年前

1

失望了 幼苗

共回答了309个问题 向TA提问 举报

1.
CE//BF,BD=DC==>GD=DE,
G为重心==>AG=2GD=2DE
2.
题目有问题,你把图画出来

1年前

2

singo2012 幼苗

共回答了6个问题 向TA提问 举报

因为G是中线交点 所以AG=2GD(重心) 再由全等可以证得三角形BDG全等于CDE(角角边推论) 即GD=DE 所以AG=2DE

1年前

2

坏坏宁 幼苗

共回答了44个问题 向TA提问 举报

1 因为AD,BF为中线,所以G为重心,AG=2GD
CE//FB,三角形BDG相似于CDE,D中点,两三角形全等,DE=DG,2DE=AG
2 做FH//AD,FH交DC于H,FH=AD=EB,角FEB=角CFH,
角EBF=角FHC,三角形EBF与FHC全等,EF=FC
设AB=X,DC=Y,高H,做AM//FC,交DC于M,AN//BC,交DC于N,...

1年前

2

ivanking 幼苗

共回答了163个问题 向TA提问 举报

图呢

1年前

2

龙阳小将 幼苗

共回答了16个问题 向TA提问 举报

1.证明1:连结DF
因为D、F是中点
所以DF//AB DF=1/2AB
所以三角形DFG相似于三角形ABG
所以DG/AG=DF/AB=1/2
即AG=2GD
因为CE//FB,D为中点
易证三角形CED全等于三角形BGD
所以DE=D...

1年前

1

1162243 幼苗

共回答了94个问题 向TA提问 举报

1)证明:∵ AF=CF,GF‖CE
∴ AG=GE,∵ BG‖CE,
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠3=∠4,BD=CD,
∴ △BDG≌△CDE,∴ GD=DE.
∴ AG=2DE.
http://www.***.net/course/40218/qg/SX_12_02_001/zxcs.htm
2)第二题没图真的坐不了。。

1年前

0
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