设二次函数y=f（x）的图象过原点，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．

解题思路：由二次函数y=f（x）的图象过原点，设出二次函数解析式为f（x）=ax²+bx（a≠0），把f（-1）和f（1）用含有a，b的代数式表示，联立关于a，b的方程组解出a，b，然后把f（-2）也用含有a，b的代数式表示，最后转化为用f（-1）和f（1）表示，由f（-1）和f（1）的范围求得f（-2）的范围．

∵二次函数y=f（x）的图象过原点，
∴设f（x）=ax²+bx（a≠0），
又

f(−1)＝a−b
f(1)＝a+b，
得

a＝
1
2[f(−1)+f(1)]
b＝
1
2[f(1)−f(−1)]，
∴f（-2）=4a-2b=4×[1/2][f（-1）+f（1）]-2×[1/2][f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，
即5≤f（-2）≤10．
∴f（-2）的取值范围是[5，10]．

点评：
本题考点： 简单线性规划；函数的值域；函数的值．

考点点评： 本题考查了函数值的求法，训练了利用不等式求函数的值的范围，解答此题的关键是把f（-2）转化为含有
f（-1）和f（1）的表达式，此题是易错题，学生往往会直接由f（-1）和f（1）的范围联立求出a和b的范围，然后把f（-2）用a和b的代数式表示，由a和b的范围求解f（-2）的范围，忽略了其中a和b是相关联的．

1<=a-b<=2
2<=a+b<=4
a-b=m;a+b=n
a=(m+n)/2
b=(n-m)/2
f(-2)=4a-2b=3m+n
5<=f(-2)<=10