如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料
如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1．若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h2．剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3．若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 ___ ．
赞 大观弟弟 幼苗
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解题思路：盒子漂浮时，所受浮力等于正方体重力和盒子重力之和，根据此关系列出等式；同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力；在剪断细线后盒子所受浮力等于重力；根据等式求出此时容器底所受的压强，进一步求出剪断细线后所受的压强，从而求出减少的压强．
设正方体体积为V1，设液体密度为ρ0，
则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即：ρgV1+G盒=ρ0gS2h1…①
同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力，则
ρgV1+G盒=ρ0gS2h2+ρ0gV1…②
在剪断细线后盒子所受浮力等于重力，则
G盒=ρ0gS2h3…③
设容器只装液体时高度为h，则水体积S1h，剪断细线前容器水的高度：
总体积（液体的体积、正方体体积、盒子排开水的体积）除以底面积，
即为
(S1h+S2h2+V1)
S1；
所以此时容器底压强为P1=
ρ0g(S1h+S2h2+V1)
S1；
同理可得剪断细线后压强P2=
ρ0g(S1h+S2h3+V1)
S1；
于是减少的压强：△p=
ρ0gS2( h2-h3)
S1…④
由①②③式进行数学运算可以得到：
P0=
ρ(h1-h2)
h1-h3；
代入④式得△p=
ρgS2(h1-h2)(h2-h3)
S1(h1-h3)．
故答案为：
ρgS2(h1-h2)(h2-h3)
S1(h1-h3)．
点评：
本题考点： 液体的压强的计算．
考点点评： 本题考查液体压强的计算，难点是对物体进行受力分析，判断出液面的变化情况，这是解决本题的关键．
1年前
2
davidskngai 幼苗
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设未知液体的密度为A
由剪断后可知：塑料盒的重力=A*g*S2*h3
由第一种情况可知：金属块的重力=A*g*S2*h1-塑料盒的重力
=A*g*S2*(h1-h3)
金属块的体积=A*g*S2*(h1-h3)/ρg=A*S2*(h1-h3)/ρ
由第二种情况可知：金属块的体积=（h1-h2）*（S1-S2）
故：A*S2*(h1-h3)/ρ=（h1...
由剪断后可知：塑料盒的重力=A*g*S2*h3
由第一种情况可知：金属块的重力=A*g*S2*h1-塑料盒的重力
=A*g*S2*(h1-h3)
金属块的体积=A*g*S2*(h1-h3)/ρg=A*S2*(h1-h3)/ρ
由第二种情况可知：金属块的体积=（h1-h2）*（S1-S2）
故：A*S2*(h1-h3)/ρ=（h1...
1年前
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