三阶矩阵A特征值1,-1,2.求行列式|A*+3A-2E|

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alpslovey 幼苗

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三阶矩阵A特征值1,-1,2
则 |A|=-2
从而A*+3A-2E的特征值为
-2/1+3×1-2=-1
-2/-1-3×1-2=-3
-2/2+3×2-2=3
所以
|A*+3A-2E|=9

1年前追问

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请问为何A*特征值是|A|/相应A的特征值？

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因为A*=|A|A^-1
所以A*的特征值等于|A|乘以A^-1的特征值，而A^-1特征值等于A的特征值的倒数。

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