如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
快乐zz和你 1年前 已收到3个回答 举报
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曾经找过 幼苗

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解题思路：利用线段的垂直平分线的性质计算．
通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，
∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．

∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠AEB=80°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=40°．
故选：B．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．

1年前

7

冰冰兔1 幼苗

共回答了11个问题 举报

由ED是AC的垂直平分线,故∠CAE=∠ACE，设∠CAE=x,由∠BAE＝10°，∠B＝90°
故：∠BAE+2∠CAE=90°，即10°+2x=90°,故x=40°，即∠CAE=40°

1年前

1

leleye 幼苗

共回答了135个问题 举报

因为 ED是AC的垂直平分线
所以 ∠DAE=∠DCE

因为 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ BAE＝10°
所以 ∠BAE+∠DAE+∠DCE=90° 推出 ∠DAE+∠DCE=90-10=80°
所以 ∠DAE=∠DCE=40° 即∠CAE的度数位40°

1年前

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