已知各项均不为0的数列 an 前[n]项和为snn,且an+4SnSn-1=0(n≥2),又a1=1/2,求数列An的通

已知各项均不为0的数列 an 前[n]项和为snn,且an+4SnSn-1=0(n≥2),又a1=1/2,求数列An的通项的表达式
蓝鬼精灵 1年前 已收到3个回答 举报

1231219 幼苗

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an+4SnS(n-1)=0
Sn-S(n-1)+4SnS(n-1)=0
1/Sn-1/S(n-1) =4
1/Sn -1/S1 = 4(n-1)
1/Sn = 2+ 4(n-1) = 1/(4n-2)
Sn = 1/(4n-2) (1)
S(n-1) = 1/(4n-6) (2)
(1)-(2)
an = 1/(4n-2) -1/(4n-6)

1年前 追问

9

蓝鬼精灵 举报

你怎么解得1/Sn -1/S1=4(n-1)

举报 1231219

1/Sn-1/S(n-1) =4 (1) 1/S(n-1)-1/S(n-2)=4 (2) .... .... 1/S2-1/S1 = 4 (n-1) (1)+(2)+..+(n-1) 1/Sn -1/S1 = 4(n-1)

梁梁104236890 幼苗

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n≥2时,an=Sn -S(n-1)
所以Sn -S(n-1)+4Sn·S(n-1)=0
同时除以Sn·S(n-1)
得 1/S(n-1) -1/Sn+4=0
即 1/Sn -1/S(n-1)=4
于是{1/Sn}是公差为4的等差数列,
从而 1/Sn=1/S1 +4(n-1)=4n-2
Sn=1/(4n-2)
当n≥2时,
...

1年前

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tony720609 幼苗

共回答了298个问题 举报

an+4SnSn-1=0; an=Sn-Sn-1;
所以:Sn-Sn-1+4SnSn-1=0; 两边同除以SnSn-1得:
1/Sn-1/Sn-1=4; 所以数列{1/Sn}是首项为2,公差为4的等差数列;
所以1/Sn=2+4(n-1)=4n-2;
Sn=1/(4n-2);
a1=1/2;an=Sn-Sn-1=1/(4n-2)-1/(4n-6)

1年前

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