不等式的证明（高一下学期,数学必修五）.求证：1/（cos^2A）+1/（sin^2Acos^2Bsin^2B）≥9

不等式的证明（高一下学期,数学必修五）.求证：1/（cos^2A）+1/（sin^2A*cos^2B*sin^2B）≥9
一道不等式证明题,题设要求我证该式大于等于9,而我能证明他大于等于3倍根号三,网上其他的方法太慢了,而我的方法却与题设出现了较大的偏差,现我将我的方法以图片的形式列在下方,请各路大神斧正,看看是我错了还是题被抄错了,（缩放我懂,但学校没讲能不用最好不用,导数我也略懂,但最好也不用!

）

榴莲妄返 1年前已收到1个回答举报

说悄悄话幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

首先,1/cos^2B*sin^2B≥4,这个你会吧
再把分子上的两个1用cos^2A+sin^2A代替
化简之后再用一次基本不等式就可以了,
你的过程在第一步就有问题了,因为你的第一个不等式要成立就得sin^2A=sin^2B=cos^2B=1/2,那么最终答案应该为10,而题中为9,所以A与B不是一样大的两个角,不能放在同一个基本不等式中
另外,你的方法就是缩放,缩放是一种数学思想,跟老师讲不讲没关系

1年前

你能帮帮他们吗

精彩回答