微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=-19的解为 ___ ．

因为一阶线性微分方程 y′+P（x）y=Q（x）的通解公式为
y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），
且原方程等价为 y′+
2
xy=lnx，
所以原方程的通解为
y=e-∫
2
xdx(∫lnxe∫
2
xdx+C)
=[1
x2（∫x²lnxdx+C）
=
1
x2(
1/3x3lnx-
1
3∫x3(lnx)′dx+C)
=
1
x2](
1
3x3lnx-
1
3∫x2dx+C)
=[1/3xlnx-
1
9x+
C
x2]．
由y(1) = -
1
9 得，C=0
故所求解为y=
1
3xlnx-
1
9x．

点评：
本题考点： 一阶线性微分方程的求解．

考点点评： 本题难度不大，但需要熟记一阶线性微分方程的通解公式．