为什么空间直线的一般方程是方程组?把他们联立起来不行吗?

yyhfy 1年前 已收到1个回答 举报
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z若即若离 幼苗

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用方程组的形式处理某些问题比较简便,而且有很好的几何意义,我们知道一个三元一次方程ax+by+cz=d就表示三维欧式空间里的一个平面,现在有两个平面,把它们看做两个集合,它们的交（如果相交的话）就是一条直线,因此反映在方程组上,就是两个三元一次方程构成的方程组.如果联立的话,消去哪个变量有一定的随意性,因此联立后有一种“盲人摸象”的感觉,只能看到直线的一部分而看不到全貌,事实上如果两个方程联立消去x,得到的就是该空间直线在yoz平面投影的直线方程,消去y或z也是同样的.

1年前 追问

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yyhfy 举报

为什么“如果两个方程联立消去x，得到的就是该空间直线在yoz平面投影的直线方程”？

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例如空间直线x+y+z=1，z=1/2，两式相减得x+y=1/2，这就是这条空间直线在xoy平面上投影得到的直线的方程了，你可以自己画图验证一下。事实上，如果把一条空间直线向xoy平面投影，那么投影所得的直线一定和z这个变量无关，也就是投影所得直线的方程里不含有变量z，反映在方程组上这一过程就是两方程联立消去了z。

yyhfy 举报

其实，这个问题有严格的证明吗？

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这个没必要证明的，因为投影就是这么定义的，你可以看看相关的教材。
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你能帮帮他们吗

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