已知二次函数y=f 1 （x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f 2 （x）的图象与直线y=x的两个交

（1）由已知，设f ₁ （x）=ax ² ，
由f ₁ （1）=1，得a=1，
∴f ₁ （x）= x ²
设f ₂ （x）= （k>0），
它的图象与直线y=x的交点分别为A（ ， ）B（- ，- ）
由 =8，得k=8
∴f ₂ （x）=
故f（x）=x ² + 。
（2）f（x）=f（a），得x ² + =a ² + ， 即 =-x ² +a ² +
在同一坐标系内作出f ₂ （x）= 和f ₃ （x）=-x ² +a ² + 的大致图象，
其中f ₂ （x）的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，
f ₃ （x）与的图象是以（0，a ² + ）为顶点，开口向下的抛物线
因此，f ₂ （x）与f ₃ （x）的图象在第三象限有一个交点，即f（x）=f（a）有一个负数解
又∵f ₂ （2）=4，f ₃ （2）= -4+a ² +
当a>3时，f ₃ （2）-f ₂ （2）=a ² + -8>0，
∴当a>3时，在第一象限f ₃ （x）的图象上存在一点（2，f（2））在f ₂ （x）图象的上方
∴f ₂ （x）与f3（x）的图象在第一象限有两个交点，即f（x）=f（a）有两个正数解
因此，方程f（x）=f（a）有三个实数解。