在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）

解题思路：利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．

∵（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
∴a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB，
整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，
在△ABC中，由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：
sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B 或者2A=180°-2B，
∴A=B或者A+B=90°．
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．
故选D．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题．

解
因为(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
所以
a2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0
-2a²cosAsinB+2b²sinAcosB=0
a²cosAsinB=b²sinAcosB
a²/b²=sinAc...

(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
a^2[sin(A+B)-sin(A-B)]=b^2[sin(A+B)+sin(A-B)]
2a^2[cosAsinB]=2b^2[sinAcosB]
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB==>asinB=bsinA,上式为：
acosA=bcosB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B,或2A+2B=π
所以三角形ABC是等腰或直角三角形