现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点．众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星
现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点．众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
（1）双星旋转的中心O到m1的距离；
（2）双星的转动角速度．
（1）双星旋转的中心O到m1的距离；
（2）双星的转动角速度．
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解题思路：双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期和角速度相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．
（1）设m1到中心O的距离为x，双星的周期相同，由万有引力充当向心力，向心力大小相等得：F引=F向
知：G
m1m2
L2＝mω 2x…①
G
m1m2
L2＝mω 2(L−x)…②
联立①②求解得：x=
m2
m1+m2L…③
（2）由①③解得：ω=
G(m1+m2)
L3
答：（1）双星旋转的中心O到m1的距离是
m2
m1+m2；
（2）双星的转动角速度为
G(m1+m2)
L3．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．
1年前
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