关于级数的问题书上说“改变级数的有限项,或者增加,或者减少级数的有限项,级数不变”,这句话有些不理解.如果一个级数,本身

关于级数的问题
书上说“改变级数的有限项,或者增加,或者减少级数的有限项,级数不变”,这句话有些不理解.如果一个级数,本身很小,比如收敛于1,其中有一项是1/2,我把这一项改为100,这个级数还不变吗?级数的值不是一列数的和的极限吗?不理解,同样,为什么出去有限项级数不变,假设我出去的是最大的那几项呢?

默学多 1年前已收到3个回答举报

udbepgkl 幼苗

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谁说级数和不变的……比如无穷级数1+1/2+1/4+1/8+……收敛于2,你把第一项改成100,它的和就变成101了.
书上说的是敛散性不变,就是说只要你改变的是项是有限多个,级数该发散还会发散,该收敛还会收敛.
这个好理解吧?本来和是无穷大的,你把若干个数改成超级小的话,它后面还有无穷多项,你没法扭转它趋于无穷大的趋势.同样,收敛的级数,你把其中有限项再怎么改,它后面的项还是收敛,加起来还是不会变成无穷大.

1年前

一坨志在dd的肉幼苗

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“改变级数的有限项，或者增加，或者减少级数的有限项，级数不变”
有个前提，是无穷级数。

1年前

summerangela 幼苗

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级数本来就是一个不定值，是一个极限值，不是定数，所以，100项。和1000项的级数都是不变的

1年前

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