用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大

minmin0719 1年前 已收到2个回答 举报
赞

707sunny 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

这个用均值不等式即可证明
假设三角形的三边为a、b、c,记p=(a+b+c)/2,根据海伦公式,三角形的面积S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
在周长一定即p一定的情况下,根据三元均值不等式：xyz

1年前

3

daiboshi 幼苗

共回答了5个问题 举报

一下用SQRT()表示根号
周长一定，即P为常数
sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt((((p-a)+(p-b)+(p-c))/3)^3)
=sqrt((1/3*p)^3) (均值不等式)
所以三角形面积=
sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt(p^4/27)
=sqrt(3)/9*p^2...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.619 s. - webmaster@yulucn.com