有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个

解题思路：（1）首先可以判定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对．不然，其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对．这个数能同时被2、5，3，4和2、7整除，则一定能被10、12、14整除，从而编号为10、12、14的同学说得对．由“两个连续编号的同学说得错“知，11，13，15号也说得对．因此，说的不对的两个同学的编号是8和9．
（2）这个数是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数，因为[2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15]=60060．因为60060是一个五位数，而上述12个数的其它公倍数不是五位数，所以1号同学写的数就是60060

（1）根据2号～15号同学所述结论，将合数4，6，（15分）解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论．
4=2²，6=2×3，8=2³，9=3²，10=2×5，12=2²×3，14=2×7，15=3×5．
由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数（可逐次排除，只有8与9满足要求）．
（2）1号同学所写的自然数能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15这12个数整除，也就是它们的公倍数．它们的最小公倍数是2²×3×5×7×11×13=60060．
因为60060是一位五位数，而这12个数的其他公倍数均不是五位数，所以1号同学写的五位数是60060．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题考查了学生数的整除特征，同时解答此题要有较强的分析推理能力．本题难度较高，应认真分析．

（1）8和9
（2）60060
(1):连续两个必有偶数，偶数可分为被2整除的、被4整除的、被8整除的，第一种有2、6、10、14，2肯定能整除，其它若不对那么3、5、7也不能整除，即3和6、5和10、7和14有一组都不对，而这三组两数都不相连。第二种有4、12，同样的道理，4必能被整除，否则8和12都不对，12若不对那么3也不对，不符合。所以只有8不对。即只可能是7、8或8、9...

⑴首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对.不然，其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对，这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此，这个数能被2，3，4，5，6，7都整除.
　　其次利用整除性质可知，这个数也能被2×5，3×4，2×7都整除，即编号为10，12，14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
　　⑵这个数是2，...

如图

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