请问在函数是否可积时,所用到的定理：函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则

请问在函数是否可积时,所用到的定理：函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则
在区间[a,b]上可积.
这里说的第一间断点是指什么?
补充下，是第一类间断点，刚刚少打了一个字

eveyting 1年前已收到2个回答举报

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第一类间断点是指函数的左右极限存在,函数在该点不连续.
但判断函数可积时,只需函数有界,并且只有有限个间断点.
并不需要函数的间断点是第一类的.
也就是说,不用管间断点的类型,只要函数有界,间断点个数有限,
则函数可积.

1年前追问

谢谢，我还想问下，对于两个定理，一个是函数在某区间连续；另一个是函数有界，且间断点为有限个。请问这两个定义在判断函数f(x)是否可积时，是需要都满足还是满足任一个即可呢？

满足任一一个就可以了。一般是三类函数是可积的： 1、f(x)是连续的；2、f(x)有界且有有限个间断点；3、f(x)单调。满足任一一个条件的函数都是可积的。

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下面所说的有问题，并不光是间断点有限可积分的，只要间断点个数可数同样可积分，比如Riemann函数，间断点的问题分两类，很好理解，第一类间断点左右极限都存在，第二类至少有一侧极限不存在，另外，我觉得你应该把函数极限的部分在好好看看，这都是基本的东西...

1年前

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