如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩

如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的[3/4]时，cd棒的加速度是多少？

1008625 1年前已收到3个回答举报

cccc 幼苗

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解题思路：本题中两根导体棒的运动情况：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动，由于平行金属导轨位于同一水平面且两棒均可沿导轨无摩擦地滑行，故由两棒组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒mv₀=2mv，v＝

v0，这是第一问再由能量守恒求出焦耳热的关键；第二问设ab棒的速度变为[3/4

]时，cd棒的速度为v'，先由动量守恒mv0＝m

v0+mv′求得v′＝

，再由动生电动势公式E=BLv确定回路总电动势 E＝

BLv0−

BLv0＝

BLv0，电路知识回路中的电流为 I＝

＝

BLv0

，磁场知识通电导线在磁场中受安培力F=BIL，确定此时cd棒所受的安培力为 F＝BIL＝

B2L2v0

，最后由牛顿第二定律F=ma求出cd棒的加速度．

（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv₀=2mv，得v＝
1
2v0
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝
1
2m
v20−
1
2(2m)v2＝
1
4m
v20
在运动中产生的焦耳热最多是[1/4m
v20]
（2）设ab棒的速度变为[3/4
v 0]时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知mv0＝m
3
4v0+mv′解得v′＝
1
4
v 0
此时回路中的电动势为 E＝
3
4BLv0−
1
4BLv0＝
1
2BLv0
此时回路中的电流为 I＝
E
2R＝
BLv0
4R
此时cd棒所受的安培力为 F＝BIL＝
B2L2v0
4R
由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a＝
F
m＝
B2L2v0
4mR
cd棒的加速度大小是
B2L2v0
4mR，方向是水平向右．

点评：
本题考点：电磁感应中的能量转化；牛顿第二定律；闭合电路的欧姆定律；安培力的计算；导体切割磁感线时的感应电动势．

考点点评：第一问是动量守恒定律、牛顿第二定律及能量守恒定律在电磁感应现象中的应用问题，分析两棒组成的系统在运动过程中是不是合外力为零或者内力远大于外力的系统总动量守恒的条件，从而为确定两棒最后的末速度找到解决途径是关键，之后分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；第二问求棒的瞬时加速度问题较为复杂：是动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难题．

1年前

刘智渤幼苗

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1、根据动量守恒mabv0=2mv，最后二者以v/2匀速运动，动能损失值即为产生的焦耳热
2、根据动量守恒mabv0=mv3/4+mv'，算出cd棒的速度v'，然后E=BL（v3/4-v'）算出电动势，再算出电流，再算出安培力，再算加速度

1年前

z00710211 幼苗

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两根导体棒电流相等，安倍力大小相等，方向相反，合冲量为0，所以动量受恒，由受力，VA减小，VB增大。直至二者相等时，不在受力
二者末速度v相等。=v0/2
焦耳热=0.5*m*v0^2-m*(v0/2)^2
mv0=3/4mv0+mv
v=v0/4
E=BL（3/4-1/4）V0
Fcd=BEL/2R

1年前

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