相距1400m的A.B两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,问炮弹爆

相距1400m的A.B两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,问炮弹爆
炸点在怎样的曲线上,为什么?

懒狗狗晒太阳 1年前已收到3个回答举报

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分析：两哨所听到炮弹爆炸声相差3秒,设炮弹爆炸点为M,则M到两哨所的距离之差为3403=1020米,故爆炸点M在一条双曲线上.
以A、B两哨所所在的直线为x轴,AB的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,由题意：,A（－700,0）,B（700,0）,设爆炸点M的坐标为（x,y）,且M满足
从而
化简整理得即炮弹爆炸点M在所求双曲线的一支上.

1年前

想_要幼苗

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设M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M点轨迹为双曲线，且a=
1020
2
=510，
则c=
1400
2
=700．
∴b2=c2-a2=（c a）（c-a）=1210×190．
∴M点轨迹方程为
x2
5102
-
y2
1210×190
=1．

1年前

tjspur 幼苗

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双曲线。因为爆炸点到AB两点的距离之差恒定，为340×3=1020米＜1400米，即a＜c，符合双曲线，AB为焦点。

1年前

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