一个多边形处去一个内角,其余各内角的和等于830°,求这个被处去的内角及多边形的边数

xr223 1年前 已收到1个回答 举报

因祸得福 春芽

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多边形内角和为180*(N-2) 其中N为边数
830=180*4+110
因此去掉的角是180-110=70度,
这个多边形的边数是 4+1+2=7边

1年前 追问

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xr223 举报

可以再详细些吗?

举报 因祸得福

所有多边形的内角和都可以表示为180*(N-2),其中N是边数。 从这里可以看到多边形的内角和一定是180的倍数。 且每个多边形的内角一定是介于0到180度之间的一个数。 830=180*4+110,因此,去掉的角一定和110度一起组成了180度。所以去掉的角是180-110=70度。 那么这个多边形的内角和是830+70=900度 900=180*5=180*(N-2), 所以N-2=5,所以N=7,所以这是一个七边形。
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