已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．

解题思路：根据平行四边形的对边相等且平行可得出∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，及AB-AE=CD-CF，从而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF，继而得出结论．

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，


∠FDO＝∠EBO
BE＝DF
∠DFO＝∠BEO，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定与性质，用到的知识点为：①平行四边形的对边相等且平行，②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等，③全等三角形的对应边、对应角分别相等．

证明：在平行四边形ABCD中，角ABD=角BDC，角BEF=角EFD，
又AB=CD,AE=CF,所以BE=DF
所以三角形BEO全等于三角形DFO
OE=OF

AB=CD,AE=CF 得出EB=DF，又AB//CD所以角ABD=角BDC，角BEO=角DFO，由角边角得出三角形EBO全等于三角形FDO，所以OE=OF

因为，AB//CD,点E，F分别为AB,CD,上的点，所以BE//DF,所以角EBO=角ODF,角BEO=角OFD,又AE=CF,所以BE=DF,所以，△BEO全等△DFO，所以OE=OF