如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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凌云居士A 幼苗

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解题思路：（1）开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，故根据牛顿第二定律可直接求解结果．
（2）金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力，然后根据公式P=Fv求解．
（3）结合第（2）问求出回路中的感应电流，然后根据电功率的公式求解．

（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma①
由①式解得a=10×（O.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²　　　　　　②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0　　　　　　③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv　　 ④
由③、④两式解得v＝
P
F＝
8
0.2×10×(0.6−0.25×0.8)m/s＝10m/s ⑤
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　　I＝
vBl
R⑥
P=I²R　　　　　　⑦
由⑥、⑦两式解得：B＝

PR
vl＝

8×2
10×1T＝0.4T⑧
磁场方向垂直导轨平面向上．
故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．

考点点评：解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解．

1年前

现代人类幼苗

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1.取g=10m/s^2
重力沿斜面向下的分力大小为F1=mgsin37°=0.6mg
重力垂直于斜面的分力大小F2=mgcos37°=0.8mg
受到的摩擦力f=F2×0.25=0.4mg
合力为沿斜面向下F=F1-f=0.2mg
加速度为a=F/m=2m/s^2
2.
速度稳定时，安培力F3与摩擦力f的和等于F1
F3=F1-f=...

1年前

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