教具 怎样设计 圆锥曲线统一定义

几何观点
用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）.
通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言：
1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线.
2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线.
3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆.
4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆.
5) 当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为一点.
6) 当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）.
7) 当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线.