广义积分与极限的问题图的效果可能不是很好,等式左边是x趋近于无穷,右上角是ax次方.等式的右边积分域是负无穷到a,积分内

广义积分与极限的问题
图的效果可能不是很好,等式左边是x趋近于无穷,右上角是ax次方.等式的右边积分域是负无穷到a,积分内容是t(e^t)dt.
51627 1年前 已收到1个回答 举报
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为你而乖 幼苗

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答：
等式左边极限易得：
limx→+∞ (1+1/x)^(x*a)=e^a
右边不定积分∫te^tdt=(t-1)e^t+C
而当t→-∞时,令u=-t,则u→+∞.limt→-∞ (t-1)e^t = limu→+∞ (-u-1)/e^u；
有洛必达法则易得极限为0.
所以等号右边定积分值为：(a-1)e^a-0=(a-1)e^a
所以有：e^a=(a-1)e^a
解得a=2

1年前

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