如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证：CF平分∠ACB.

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证明：
设AB交DE于O
∵AD⊥AB,BE⊥DC,AF⊥AC
∴∠DAB=∠CEB=∠CAE=∠ACB=90º
∵∠D=90º-∠AOD
∠ABF=90º-∠BOE
∠AOD=∠BOE
∴∠D=∠ABF
∵∠DAC=90º-∠CAB
∠BAF =90º-∠CAB
∴∠DAC =∠BAF
又∵AD=AB
∴⊿DAC≌⊿BAF（AAS）
∴AC=AF
∴⊿ACF 是等腰直角三角形
∴∠ACF=∠AFC=45º
则∠BCF=90º-∠ACF=45º
∴∠ACF=∠BCF
即CF平分∠ACB

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