求矩阵的k次幂1 4 20 -3 40 4 3 用对角化的方法

咖啡不哭0709 1年前 已收到1个回答 举报
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格来美梦想 幼苗

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易求的特征值为1和5和-1.
分别代入方程组(λE-A)x=0.
渴求得三个特征向量：
x1=(1,0,0),x2=(2,1,2),x3=(1,-2,1)
以他们为列向量构成矩阵T.
则
A=T'DT,其中D=diag(1,5,-5)
A^k=T'D^nT
后面自己算吧.

1年前 追问

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咖啡不哭0709 举报

x=1时的特征向量怎么求的？

举报 格来美梦想

解方程组 |E-A|X=0 得： 2x2+x3=0,x2-x3=0 解得x2=x3=0 以x1为自由未知量，则 x=(1,0,0)即为基础解系。
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