设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．

解题思路：（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；
（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，半径两个函数的大小关系即可．
（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．

（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+[1/x]，
∴g'（x）=[x-1
x2，令g′（x）=0得x=1，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，
因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，
从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．
（II）g(
1/x)=-Inx+x
设h(x)=g(x)-g(
1
x)=2lnx-x+
1
x]，则h'（x）=-
(x-1)2
x2，
当x=1时，h（1）=0，即g(x)=g(
1
x)，
当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，
因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，
当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即g(x)＞g(
1
x)，
当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即g(x)＜g(
1
x)．
（III）由（I）知g（x）的最小值为1，
所以，g（a）-g（x）＜[1/a]，对任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜[1/a]，
即Ina＜1，从而得0＜a＜e．

点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的单调性 B:导数在最大值、最小值问题中的应用

考点点评： 此题是个难题．主要考查导数等基础知识，考查推理论证能力和、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想．其考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．