一题数列题.急需我需要详细的解题步骤.谢谢.数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1若点(a(n+1),Sn)【a(
一题数列题.急需
我需要详细的解题步骤.谢谢.
数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1若点(a(n+1),Sn)【a(n+1)中(n+1)为下标】在曲线y=(1/2)x上
1、求数列{an}通项公式
2、若bn=na(n+1)/2求{bn}前n项和Tn【na(n+1)中(n+1)为下标】
我需要详细的解题步骤.谢谢.
数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1若点(a(n+1),Sn)【a(n+1)中(n+1)为下标】在曲线y=(1/2)x上
1、求数列{an}通项公式
2、若bn=na(n+1)/2求{bn}前n项和Tn【na(n+1)中(n+1)为下标】
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Sn=1/2a(n+1)
S(n-1)=1/2an
两式相减 得到
an=1/2a(n+1)-1/2an
整理得到
3an= a(n+1)
根据等比数列公式
an=3^（n-1）
Tn=1+2*3+3*3^2+4*3^3+……+（n-1）*3^（n-2）+n*3^（n-1）
3Tn=1*3+2*3^2+3*3^3+……+（n-1）*3^（n-1）+n*3^n
两式相减 整理得到
-2Tn=1+3+3^2+3^3+……+ 3^（n-2）+3^（n-1）-n*3^n
再根据 等比公式求和 得到
-2Tn=（1-3^n）/(1-3)-n*3^n
Tn=（1-3^n）/4+1/2*n*3^n
S(n-1)=1/2an
两式相减 得到
an=1/2a(n+1)-1/2an
整理得到
3an= a(n+1)
根据等比数列公式
an=3^（n-1）
Tn=1+2*3+3*3^2+4*3^3+……+（n-1）*3^（n-2）+n*3^（n-1）
3Tn=1*3+2*3^2+3*3^3+……+（n-1）*3^（n-1）+n*3^n
两式相减 整理得到
-2Tn=1+3+3^2+3^3+……+ 3^（n-2）+3^（n-1）-n*3^n
再根据 等比公式求和 得到
-2Tn=（1-3^n）/(1-3)-n*3^n
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