如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，BE=3EC，点F在DE上，满足：∠AFC=120°，EF
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，BE=3EC，点F在DE上，满足：∠AFC=120°，EF＞EC，则DF=[4/7]
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[4/7]
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赞 coca0707 春芽
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解题思路：作AO⊥BC于O，以BC为X轴，AO为Y轴建立直角坐标系，可得E（1，0），D（4，2
），G（0，
），根据待定系数法得到EF的解析式，设F（a，
a-
），根据两点间的距离公式得到关于a的方程，进一步得到F（[16/7]，[6/7]
），再根据两点间的距离公式即可求解．
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如图，作AO⊥BC于O，以BC为X轴，AO为Y轴建立直角坐标系，不难得出
E（1，0），D（4，2
3），G（0，
2
3
3）
∴EF的解析式：y=
2
3
3x-
2
3
3，
设F（a，
2
3
3a-
2
3
3）
显然，点F在以G为圆心，AG为半径的圆上，
∴GF=GA=[4/3]
3，
∴GF2=a2+（
点评：
本题考点： 菱形的性质．
考点点评： 考查了菱形的性质，涉及到直角坐标系，待定系数法得到直线的解析式，两点间的距离公式，方程思想，综合性较强，有一定的难度．
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